Родился в Москве в 1943 году.

Выпускник Московского государственного художественного института им. В.И. Сурикова, мастерской Н.В. Томского (руководители — профессор М.Ф Бабурин и Д.Д. илинский).

Участник московских, республиканских и зарубежных выставок (в Германии, Польше, Югославии, Венгрии и др.). Лауреат премии Московского комсомола.

Работы автора находятся в Государственной Третьяковской Галереи (г. Москва), Государственном музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина, Государственном Русском музее в Санкт-Петербурге, Министерстве культуры России, Государственном художественном музее Эстонии, Архангельском областном драматическом театре им. М.В. Ломоносова, коллекции Петера Людвига, Германия, Музее современного искусства в Лодзи, Польша.

Леонид Баранов вошел в историю современного русского искусства как мастер индивидуальных, образно-эмоциональных решений скульптурных портретов великих деятелей истории и культуры. Он известен своими циклами, посвященными Шекспиру, Петру I, Ломоносову, Пушкину, Гоголю, Достоевскому, а также станковыми скульптурами ученого XVIII века Рихмана, полководца Суворова, композиторов Прокофьева и Шостаковича, писателя Толстого и многих других.

Особую славу ему принес памятник Петру I, установленный в Роттердаме.

В 2004 году состоялось торжественное открытие памятника Федору Михайловичу Достоевскому в немецком Баден-Бадене.

В 2007 году присвоено звание член-корреспондент Академии Художеств России.